Как обычно – делаем все штатными средствами ибо это безопасно и не нагружает сервер (чтобы сайт не тормозил от 100500 сторонних расширений).
Рецепт вывода случайного материала в модуле:
Заходим в “Менеджер модулей”, создаем новый модуль “Материалы – новости” (если нужно вывести не материалы целиком, а заголовки – то используем “Последние новости”). Выбираем нужную категорию со статьями, которые нужно выводить в случайном порядке. В основных параметрах модуля в поле “Порядок” выставляем “Случайно”. Чтобы материал менялся при каждом обновлении страницы нужно убрать галочку “кеширование”.
Вуаля!